【摘 要】
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本篇论文主要运用全连续算子的不动点定理,上下解方法讨论两端简单支撑的完全四阶边值问题(?)解的存在性、唯一性以及正解的存在性,其中f:[0,1]× R4 →R为连续函数.本篇论文
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本篇论文主要运用全连续算子的不动点定理,上下解方法讨论两端简单支撑的完全四阶边值问题(?)解的存在性、唯一性以及正解的存在性,其中f:[0,1]× R4 →R为连续函数.本篇论文的主要工作如下:一.通过选取一个凸闭集,在非线性项包含了一次增长的条件下,运用全连续算子的Schauder不动点定理获得了完全四阶边值问题解的存在性与唯一性.二.在允许非线性项满足一边超线性增长条件和Nagumo型增长条件下,利用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理给出了完全四阶边值问题解的存在性和唯一性.三.在引入Nagumo型增长条件的情形下利用上下解方法和一个特殊的截断技巧得到了完全四阶边值问题解的存在性.四.在第三节的基础上通过建立一个新的四阶边值问题的极大值原理研究了完全四阶边值问题正解的存在性.
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