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本文主要研究了变号势的弱耦合半线性椭圆方程组的解的存在性．本文共分三章。
在第一章中，我们介绍了弱耦合半线性椭圆方程组的研究背景和研究结果，及在变号耦合和次临界、临界遇到的困难．以及克服困难的方法。
在第二章中，我们研究了如下弱耦合半线性椭圆方程组解的存在性：
在第三章中，我们研究了在p=q=2*-1的临界情形时，问题（1）的解的存在性．存在λ0∈（O，1λ），若0<μ，ν<λ0，由环绕定理，我们证明了问题（1）至少存在三个非平凡解．本文已在Differential Integral Equations3-4（2009），239-250发表．