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本文讨论了常曲率黎曼流形Nn+p(c)中的子流形Mn的第二基本形式模长的平方S、平均曲率H等具有的性质。并研究了单位球面Sn+p(1)中附加平坦法丛条件下具有平行平均曲率向量的子流形，得出了下列主要定理：
主要定理：设Mn是Sn+p(1)中具有平行平均曲率的紧致子流形，且Mn具有平坦的法丛，则当S＜α(n，H)时，Mn是全测地大球面Sn+1(1)的全脐超曲面。
这里α(n，H)=n+n3/2(n-1)H2-n(n-2)/2(n-1)√n2H4+4(n-1)H2.本结果推广了文献[16]中的一个定理。