关于clean环的研究

来源 :东南大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:smileye1
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
Cleǎn环起源于在模消去中起着重要作用的exchange环的研究,clean环以其简洁的表现形式和深刻的内涵吸引着众多代数学者展开深入的研究。在clean环研究过程中,涌现出许多相关环类并引出许多深刻的问题,例如Nicholson提出的关于强clean环的五个公开问题。Clean环的研究已成为近期国际环论界研究的热点。 本文通过强clean环,强clean一般环,唯一强clean环,2-clean环以及g(x)-clean环的研究,加深了对环的clean性的理解,解决了一些公开问题,得到了一些有趣的结果,同时通过考虑矩阵环,三角矩阵环和群环获得了许多clean环及相关环类的例子。 通过对交换局部环上二阶矩阵环的研究构造了一个例子,否定回答了Nicholson提出的两个公开问题,并在一般环讨论的基础上给出了其中一个问题后半部分的证明,即强clean环的每个corner仍是强clean的。 首次提出惟一强clean环的概念,证明了交换惟一(强)clean环上的任意三角矩阵环是惟一强clean的,同时利用矩阵单位给出了惟一强clean环的结构定理,即环R是惟一强clean的当且仅当对任意的a∈R存在惟一的e<2>=e使得ea=ae且a-e∈J(R)。 通过对2-clean环的进一步研究,发现任意环上秩不小于2的自由模的自同态环是2-clean的,从而说明任意不小于2阶的有限阶矩阵环,行有限矩阵环和列有限矩阵环是2-clean的,此外还证明了任意ω×ω行列有限矩阵环是2-clean的。 通过考虑g(x)-clean环与clean环之间的关系得到,环R是g1(x)-clean的当且仅当R是clean的且b-ω∈U(R),这里g1(x)=(x-a)(x-b)且a,b∈C(R)。从而表明了在Camillo-Simón定理或Nicholson-Zhou定理所考虑的情形下g(x)-clean环和clean环实际上是等价的。
其他文献
为了解决在近似同步码分多址(AS-CDMA)系统中出现的多径、多址干扰问题,研究人员提出了零相关区互补序列集的概念。零相关窗补序列集比传统序列集具有更多的序列数目,应用到通信
学位
Banach空问中的单调系统有着很强的稳定性和收敛性,在很多的文献中对单调系统都进行过研究,具有代表性的工作是1980年M.W.Hirsch的文章[38]、[39]。在文献[14]中,DavidAngeli和E
这是一篇用箭图方法研究非交换Poisson代数的硕士学位论文。主要包含以下内容: 1.回顾了交换和非交换Poisson代数的基本概念。引入并详细研究了给定结合代数上的内Poisson结
最大团问题是组合优化中的一个经典的NP-Complete问题。此问题自被人们发现之后,广为研究和应用。但是因为问题本身的复杂性,所以人们将研究的重点放在问题的近似计算上,并且取
本文主要对拓扑空间上的KKM定理,重合点定理以及抽象经济的平衡问题做了进一步的分析和研究,对已有结果进行了分析和推广.首先,在拓扑空间中对具有有限闭值的广义R—KKM映像建立
最佳相关矩阵问题是指在 Frobenius范数下寻找与给定的对称矩阵最接近的相关矩阵.最佳相关矩阵问题一般有不带权、带W权、带H权、带Q权等类型.本文主要针对前三种类型的理论