当今地理学研究正朝着系统和大数据的研究范式转变,并呈现处多尺度综合集成的发展特点。地理信息系统（GIS）作为地理学的方法和技术支撑,应在对现实地理世界准确表达基础上,实现不同尺度地理系统的综合建模、模拟与分析。然而现有GIS以欧氏几何和计算几何为基础,高度依赖于坐标系统,其运算和表达缺乏参数化和自适应特征,对地理语义、多尺度时空演化过程和要素相互作用的集成表达不够,且难以直接支撑时空大数据的表达与分析需求。因此,迫切需要发展一种新的研究模式对现实世界离散和连续、具象与抽象、几何与代数等多重表达进行集成,支撑地理信息的结构化、并行化处理与分析,实现多尺度地理场景及地理规律的表达、建模与综合分析。本文引入几何代数理论,以支持地理分析和地理计算为目标,吸取认知对象整体及各部分之间动态联系的格式塔理论,构建以地理场景模型为基础、以时空多维融合为特征、以几何代数多重向量统一表达为核心的GIS地理场景几何代数一体化建模理论与方法体系,探寻适应于地理场景计算的多维地理数据的组织与存储方法,构建并优化基于几何代数算子的多维统一空间计算算子与算法库。通过构造多维统一的几何代数计算空间和对模型层、代码层、运算层的代码拆分、重组与优化,建立面向不同空间计算的几何代数计算模式与空间计算模板,实现地理场景中GIS空间计算的并行计算,从而大幅提升现有空间计算的适用性与运算效率。论文的主要研究成果和内容如下:（1）构建了基于几何代数的场景表达概念模型,介绍了地理场景的概念和内涵,阐述了地理场景表达的多元性,总结了地理场景表达的六个基本要素;总结了典型的欧氏、齐次与共形空间的特征子空间及其内涵,构建了基于几何代数的空间多维层次结构和融合几何、语义、关系、属性信息的多要素复合结构;论述了基于几何代数的地理空间表达理论,介绍包含内积、外积和几何积概念的几何代数基础理论及其对地理场景的表达支撑,并在此基础上提出了几何代数地理场景表达方法;在上述理论结构支撑下,对场景GIS的表达和分析需求进行分析,总结了相关关键技术,构建基于几何代数的场景GIS数据模型总体结构,阐述了基于多重向量结构的多维融合表达特征并设计了基于几何代数的多要素场景模型。（2）设计了基于几何代数的场景模型实现与建模方法,构建元素表达-对象表达-场景表达的场景组织层次模型,探讨了矢量、网络与时空场数据的几何代数表达方法,从面向对象的角度设计了场景中事件与状态的嵌入方法:设计了基于MVTree的多重向量树状结构,并构建了 MVTree的数据遍历与运算方法,实现层次化的场景空间关系求解。设计了场景数据模型的数据结构与表结构,构建了场景数据建模与更新策略,设计了场景建模案例,实现常见地理场景数据的直接建模。（3）分析了 GIS空间表达与分析需求,构建了以参数和算子为基础的空间分析模板。研究常用空间计算在几何代数框架下的流程结构以及运算特性,对相关的几何代数表达及算子算法加以解析,结合GIS空间表达与计算模式,定义了基于GA的GIS空间表达参数体系和空间计算算子库。利用典型空间分析模型的流程分割与结构拆分,并构造了基于几何代数的地理空间计算模型运算模式,构建了三类典型的空间模板,并给出示范案例,实现基于GA空间分析模板的地理空间分析算法构建。（4）对基于几何代数的空间表达结构和运算进行分析,根据几何代数运算的特点,结合空间计算应用需求,构建空间计算几何代数表达的结构优化策略与方法。研究基于位运算的几何代数向量编码、基于预乘表的运算优化以及多重向量的分片并行优化,设计了运行时代码动态绑定的算法效率优化与并行策略。探讨了基于几何代数的常见矢量与栅格算法分析流程,利用几何代数运算流程的独立性与统一性,建立基于几何代数表达的空间计算模型配置与运行的粒度分割与流程分解,建立常用几何代数算子的并行化计算结构,进而在此基础上,建立基于几何代数的GIS并行计算算法的构造。设计了面向并行优化的GIS计算引擎,引入脚本化的模板开发方法,利用几何代数层和平台层相结合的双层编译机制实现运行时代码的动态绑定。设计了算法并行案例,对并行效果进行了验证。（5）利用上述理论成果,设计了多层多时相地理场景数据建模与分析案例。该案例使用南极800万年时间跨度的海洋-陆地-冰盖耦合数据建立多层、多时相场景模型。在此基础上,设计了一个集成的时空分析工具来支持这种多层次时空变化的地理现象分析。实现了不同维度的多层数据建模与可视化,所建立的非相交球树索引可以有效查询到任意时段,任意层的表面和内部区域;最后设计了场景基本度量属性与形态学特征计算算子,求得不同时相上南极空间特征,变化检测模型用来提取主要特征结构随着时间的变化趋势。并探讨了场景分析算法的并行化优化。（6）设计了动态约束场景的建模与分析案例,模拟了污染物约束的条件下的城市场景中的疏散路径求解。设计了模板式的场景分析流程,利用三种基本模板结构构建了场景状态插值,状态更新和关系计算模板,实现路径数据的动态计算与更新。最后设计了带约束的动态最优路径查找算法,实现动态场景中疏散路径的求解。本论文的研究显示:基于几何代数构建的GIS场景模型可满足多维度、多要素、动态的地理场景分析要求,所设计的数据模型和模板式的数据分析方法实现了场景数据的统一组织和场景分析算法的一致化设计与求解。所提出的基于GA的GIS算法优化求解与并行化方法切实可行地提高了算法效率,在大规模、复杂场景分析中具有广阔的前景。所设计的多层多时相地理场景建模和动态约束场景建模案例,为地理模拟数据建模与分析和集成的动态场景模拟都提出了新的思路。论文提出的基于几何代数的地理场景集成建模与并行计算方法有望为全要素地理空间建模提出一套完整的建模与分析框架。