本文主要研究了全变分图像去噪问题。全变分图像去噪是目前图像去噪的主要方法之一，它的解属于有界变差函数类，允许有不连续点，因此用全变分去噪模型恢复图像能够有效的保持边界，有利于图像的后期处理。但是求解它比较困难，主要是因为TV-范数在｜▽u｜=0处不可微，不能用诸如牛顿法之类的方法将其线性化：且Euler-Lagrange方程含有一个高度非线性的项，牛顿法只有局部收敛性，对于高度非线性问题它的收敛域很小，因此难以保证所取的初始点在它的收敛域内，故一般不用牛顿法直接求解。本文对传统的时间依赖方法，不动点迭代法，原始对偶方法，Zhou，Zhou和Chart提出的牛顿法与延拓法相结合的方法进行了比较分析。然后基于上述方法的局限性，提出了一种克服牛顿法局部收敛性缺陷的方法-同伦方法。它的主要思想是将Euler-Lagrange方程中TV-范数做一个足够大的扰动，得到一个能用以观测图像z为初值的牛顿法求解的辅助方程，通过构造同伦方程将辅助方程和Euler-Lagrange方程联系起来.以辅助方程的解为起点跟踪同伦方程的解曲线。在路径跟踪过程中我们采用割线预估，因为路径的正则性，当同伦参数t增加的时候，解路径从不转回。因此预估后，在t保持不变的超平面上校正。并初步对算法加以实现，结果表明同伦延拓法去噪效果比较好。