目前双曲流形与离散群是现代复分析几何理论的一个重要研究方向,结合李群的知识来研究双曲几何上的问题非常新颖.Adeboye和Wei在[1]和[3]中利用李群等知识得到了实双曲空间和复双曲空间的n-轨形体积下界估计.本文主要关注李群Sp（n,1）.李群既有群的结构,也是一个微分流形,有分析与几何属性.类似于Adeboye和Wei的方法,我们得到了四元数双曲空间上的双曲n-轨形体积的下界估计;与此同时我们重新估计了Adeboye和Wei在复双曲空间上的结果.本文的主要思路为:我们先构造一个从商群Sp（n,1）/Γ到商群H_Hⁿ/Γ的黎曼嵌入.在这个黎曼嵌入里,可以利用Wang的结果[21,Theorem 5.2]产生一个在H_Hⁿ/Γ里的半径为₂^RSp（n,1）的内切球.并用Gunther[9,Theorem 3.101]的比较定理求得这个内切球体积的下界.全文具体布局如下:第一章,主要介绍了研究四元数双曲n-轨形体积最小下界的一些背景、研究现状及意义.第二章,主要介绍了四元数、四元数双曲空间基础知识,以及Sp（n,1）上的李代数及Killing型.第三章,得到了李代数sp（1,1）的伴随作用的实矩阵表示,并在这过程中求出了李群Sp（1,1）上的实数维以及sp（1,1）上的李基、李乘积、Cartan分解.第四章,得到四元数双曲空间n-轨形体积的下界,并在这过程中研究了Sp（n,1）上的若干李代数问题,包括sp（n,1）上的实数维、李基、李乘积、Cartan分解、标准度量等.结合sp（n,1）上的若干李代数问题,并在Sp（n,1）上的李群结构引入黎曼理论,求出Sp（n,1）上的最小截面曲率,再结合Wang的结果[21,Theorem 5.2]以及Gunther[9,Theorem 3.101]的比较定理,最终得到四元数双曲空间n-轨形体积的下界.第五章,沿用第四章的方法,我们重估了复双曲空间n-轨形体积的下界.