本论文研究具有p波超导配对的一维无相互作用系统中的拓扑性质及Anderson局域化现象。通过对这一类体系在有公度和无公度这两种情形下的研究,并进一步探讨在模型中引入的物理增益和损耗对系统性质的影响,较为全面地考查了这一类系统的物理特性,为进一步研究一维量子体系提供了基础。首先,在一维拓扑Kitaev链的基础上,我们引入了调制函数对系统的在位势能及最近邻跃迁振幅进行调制。通过对系统能谱以及拓扑不变量的计算,我们发现系统在不同参数范围内会分别表现出拓扑平庸态,拓扑超导态以及Su-Schrieffer-Heeger(SSH)拓扑态。我们给出了系统的相图,并基于Majorana费米子表象,利用Majorana费米子之间不同的配对方式对系统的拓扑相作出了唯象的解释。其次,对于无公度系统,我们主要探讨了系统中的Anderson局域化现象。利用MIPR(mean inverse participation ratio)这一物理量对系统的局域化过程进行表征,可以发现由于p波超导配对项的存在,系统在从扩展态变化到局域态的过程中,会出现一个临界态区域。为了更为全面地考查系统的局域化相变,我们进一步采用了量子淬火(quantum quench)的方法,将系统初始状态设定为扩展态,然后突然改变系统参数,使其分别处于扩展态,临界态或者局域态,并研究此后系统的纠缠熵,Loschmidt echo以及波包宽度这三个物理量随时间的演化情况。研究结果表明这些物理量在不同的物相中具有区别明显的动力学特征,因而可以用来刻画系统当中各个不同的相及其之间的相变过程。最后,考虑到系统与环境之间的交互作用会使系统的性质产生变化,我们在原有的模型中引入物理增益和损耗来表征环境的影响,使得系统的哈密顿量变成非厄密的。对这些非厄密体系的分析结果表明,系统的拓扑态在一定的增益或损耗强度范围内是稳定的。而对于无公度系统,不同的增益和损耗形式对于系统的Anderson局域化的影响具有显著差异。