【摘 要】
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(?)o(3)~*是三阶Lie代数(?)o(3)对应的三维对偶空间.三阶实反对称矩阵全体构成的集合在Lie括号运算[A木B]=AB-BA下是封闭的,它形成的Lie代数就是(?)o(3),它也是三阶正交矩阵L
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(?)o(3)~*是三阶Lie代数(?)o(3)对应的三维对偶空间.三阶实反对称矩阵全体构成的集合在Lie括号运算[A木B]=AB-BA下是封闭的,它形成的Lie代数就是(?)o(3),它也是三阶正交矩阵Lie群SO(3)= {A ∈GL((3R):ATA= I;ddtt(A)=1}也称三阶特殊正交矩阵群)对应的Lie代数.定义在(?)o(3)*上的广义Hamilton系统具有广泛的物理背景,包括具有若干转子的无外力矩作用下的陀螺姿态动力学模型、经典的水分子动力学模型、Lie群上的优化控制问题以及流体动力学中不可压流体动力学模型.本硕士论文主要研究Lie代数(?)o(3)*上二次广义Hamilton系统及一类平稳受限的Stokes流模型.首先,基于文献[7]对(?)o(3)*上二次广义Hamilton系统的分类,研究了具有3个参数情况下的广义Hamilton系统的动力学性质,分析了平衡点、稳定性及分叉性质,获得了完整的相图结构.第二,将获得的一般结果结合扰动理论及Melnikov方法,研究平稳受限的Stokes流模型的动力学性质,讨论Stokes流模型的周期轨道、同宿轨道的存在性.第三,针对文献间中Stokes流模型取定特定参数时得到一类特殊的STF流,本文进一步讨论了这类STF流的轨道分叉和相图.
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