本文应用临界点理论中的极小化原理,山路引理,环绕定理等研究了Hamilton系统周期解和同宿轨道的存在性,所得结论对Hamilton系统定性理论具有一定的促进作用.全文共分五章,其主要内容如下:第一章:介绍所研究领域的历史背景、问题的研究现状、最新进展、预备知识以及本文的主要工作.第二章:利用山路引理讨论二阶Hamilton系统同宿轨道的存在性,其中V(t,x) = -K(t,x) + W(t,x)。我们在不要求K(t,x)满足文献中通常的pinnching条件下,获得了上述Hamilton系统存在同宿轨道的充分条件,推广并改进了文献中已知的结果。第三章:利用极小作用原理讨论带强制位势的二阶Hamilton系统同宿轨道的存在性,主要将文献中的条件F(t,x)≥F(t,0)+b|x|~2换成了更一般的条件,推广并改进了文献中已知的结果.第四章:讨论带p-Laplace算子的非自治二阶系统同宿轨道的存在性,推广了第三章的结果,其中p>1.第五章:利用环绕定理讨论具有变号位势的二阶Hamilton系统周期解的存在性,获得了保证上述Hamilton系统存在周期解的充分条件,推广并改进了文献中已知的结果.