对称的Minkowski平面是具有对称基的实二维Banach空间。ι<,P><2>，以及单位圆是正2n边形(n为偶数)的空间都是对称的Minkowski平面。因此，研究对称的Minkowski平面上非方常数等几何常数的取值，具有重要的理论价值。 本文主要利用对称Minkowski平面单位圆上等腰正交的特性，研究对称的Minkowski平面上的非方常数的取值。全文共分三部分，主要内容及成果如下： 第一章主要回顾了Banach空间几何理论特别是非方常数的发展，阐述了本文主要内容的背景和意义。 第二章介绍了关于非方常数、等腰正交和对称的Minkowski平面的基本定义和基本结论，证明了对称的Minkowski平面至少有两组对称轴，证明了利用两个现有的对称的Minkowski平面，我们可以构造出许多对称的Minkowski平面，因此也说明了对称的Minkowski平面存在的广泛性。 另外还研究了s.Dhompongsa等提出的广义非方常数C<,J>(α,X)，给出了广义非方常数的等价表示，将X，y,Z至少有一个元在单位球上的条件改进为X必须在单位球面上；并借此证明了当α≥2时，C<,J>(α,X)=2，从而我们只需要研究当α∈[0,2)时C<,J>(α,X)的取值。 第三章利用对称的Minkowski平面单位圆上等腰正交的特性，在对称的Minkowski平面至少有两组对称轴的基础上，给出对称Minkowski平面上非方常数的一个具体表示，将计算非方常数的问题转化为求解一个函数F(t)在[O,1]区间上的最大，最小值问题。同时，利用该公式，我们很容易看出，对称的Minkowski平面上的点态非方常数在某个“方向”一致的取得 平方根2。