在逼近问题中，对于不同的目标函数，采用的逼近算子也有所不同.Kantorovich算子是Bernstein算子的一种推广.本文主要以Bernstein算子及其推广算子的函数逼近性质为基础，研究Kantorovich算子的推广和随机的Kantorovich算子以及这些算子的函数逼近问题. 对于Kantorovich算子，通过加权方法进行改进，这种加权的Kantorovich算子反映出函数在每个区间[k+1/n+1，k+1/n+1]内各处的不同作用与影响，使得只改变相应的权函数就可以得到不同的逼近效果.同时，通过对Kantorovich算子的某种修正，可以达到减少求和项从而降低计算量的效果.而且，此时算子的导算子还保持了对导函数的逼近性质.最后还对随机Kantorovich算子的构造以及一些基本的逼近性质进行了研究，从而丰富了逼近理论.