本文的研究内容如下:对一类孤子方程的解进行统一构造,并讨论它的一些性质,并且将之推广:其次,讨论了KN方程族的无穷守恒律及其Hamilton结构；最后,借助达布变换在求解非线性方程族中的重要作用求解AKNS方程。具体内容如下:　　 第一章,介绍了孤立子理论,非线性方程的精确求解和Hamilton结构及达布变换的发展及未来的前景,同时介绍了现今已取得的重要成果和重要应用。　　 第二章中主要以Kdv方程和2+1维sin-Gordon为例,在前人的研究成果上做了统一的构造和推广。通过利用修正的里卡蒂方程得到一个统一构造精确行波解的方法,并且举出两个例子来展现这种方法在处理非线性波方程上的广泛应用。　　 第三章,从有限为动力系统Liouville可积性,即系统中的方程能表示为Hamilton方程,且存在n个独立的互相对合的守恒量,同时在对孤子方程的研究中发现许多无限维的Lax可积系统也具有类似的性质。本文通过KN方程谱问题构造一个Riccati方程,得到它的无穷守恒律。同时改进文献[18]中的基底,利用迹恒等式得到它的Hamilton结构。　　 第四章,主要介绍了达布变换在求解非线性方程组中的重要应用,本文就以AKNS入手,从它的一个解得到它的n个解,并在此基础上扩展成负指数次幂进一步讨论研究。