数学中非线性问题来源于物理学、化学、生物学、天体力学和经济学等自然和社会科学领域，在形式上表现为各种各样的非线性方程，主要是非线性微分方程.研究这类非线性问题的数学分支被称为非线性分析，它以非线性微分方程为研究对象，建立了一整套系统而深刻的数学理论.本文利用Cerami条件下的几个临界点定理讨论了无穷维Hamiltonian系统周期解的存在性和多重性.　　 本文共分为三章：　　 第一章应用Cerami条件下的喷泉定理在更一般的超线性条件下研究了无穷维Hamiltonian系统：无穷多解的存在性问题.这里的超线性条件远弱于经典的Ambrosetti-Rabinowitz(AR)条件([1])：也弱于当前常用的超线性条件.　　 第二章利用强不定对称泛函在Cerami条件下的临界点定理研究了一阶无穷维Hamiltonian系统：能量趋于无穷的周期解序列，推广并改进了最近的一些结果.　　 第三章利用推广的山路定理在更一般的超线性条件下讨论了一阶无穷维Hamil-tonian系统(2.1.1)无穷多次调和解的存在性.