Boltzmann方程是概率密度所满足的一类非线性微分积分方程,这里的概率密度是指气体中分子在某一状态附近出现的概率，该方程刻画了相对稀疏气体的统计演化规律，它在科学研究方面得到了广泛的应用，如：天文学，太空工程，核子工程等。 Boltzmann方程的L1稳定性理论具有较高的理论价值，目前已得到了硬球分子模型和一维非弹性碰撞方程的L1稳定性理论。在硬球分子模型中，当初值满足指数衰减时，无界区域和有界区域上温和解的局部存在性有Glikson[1],Kaniel和Shinbrot[2]给出，全局存在性首先由Illner和Shinbrot[3]给出,相比较而言，对Boltzmann方程解的L1稳定性研究较少，在空间齐次情况下，Arkeryd[4]证明了Lyapunov类型Maxwell分子模型下的温和解的L1稳定性估计,并且Seung-Yeal Ha[6,7在Toscani等人的工作基础之上[8，9，10，11]，对指数和多项式衰减的经典解建立了小初植问题的L1稳定性,文献[12]将这一结果推广到指数衰减的弱解，在一维非弹性碰撞情形下,Seung-Yeal Ha[12]在[13]中给出了温和解的L1稳定性。 本文所做的工作是主要证明了多项式衰减弱解的L1稳定性,并证明了一维非弹性碰撞下解的多项式衰减性,在稳定性的证明中，我们利用[6，7，12]中的方法对部分软为势和全部硬位势及刚球分子模型证明了相应的稳定性结果,Seung-Yeal Ha给出了一维非弹性碰撞Boltzmann方程经典解的有界性及L1稳定性,本文运用碰撞算字的基本性质和其他教学方法证明了温和解的多项式衰减性.