在本文中，我们主要研究了石墨烯超晶格及过渡金属化合物等二维材料的能隙调制规律，讨论了简并微扰、反演对称性、磁耦合及缺陷浓度对其能隙的影响，同时也探索了Pt等贵金属团簇在石墨烯、氧化石墨烯表面的生长特性。　　首先，我们通过引入非磁性缺陷或替代掺杂研究了石墨烯超晶格的能带，对于完整的单质石墨烯，在理论研究中通过采用不同的超晶胞，可以调制对应的周期性边界条件形成赝超晶格。基于能带折叠分析，我们可以按照狄拉克锥位置的不同将这些石墨烯超晶格分为两类。在一部分赝超晶格中，两重简并的狄拉克点K和K折叠到了Γ点，形成了四重简并。在这些体系中，即便是在保持反演对称性的情况下，通过引入简并微扰也可以打开Γ点处的能隙，这为实验上通过用平板印刷方法制备石墨烯纳米筛提供了理论研究成果。在其它赝超晶格中，二重简并的狄拉克点与Γ点不等价，只有打破反演对称性的方法可以打开能隙。　　之后，我们又系统研究了高对称反点阵石墨烯超晶格的电子性质和磁学性质。对于所有采用的六角对称反点缺陷，相应的超晶格可以根据其Y形结的结构特征和磁分布为三类。除了非磁超晶格以外，磁性超晶格中，一种含有磁簇并且簇与簇之间是反铁磁耦合，另一种结构只含有单个分布的磁性原子且相邻磁原子间存在反铁磁态耦合。反铁磁耦合给超晶格增加了一个量子参数，并且由于相邻磁性单元之间的自旋反向排布打破了反演对称性，从而使这些超晶格打开了能隙。而对于非磁性超晶格，研究中采用的缺陷没有破坏反演对称性，这时只有部分超晶格由于简并微扰的作用打开能隙，大多数非磁性结构为零能隙半金属。另外，我们还讨论了颈宽对能隙宽度的影响、磁耦合对能隙的影响以及反点阵边缘饱和带来的能带变化。这些研究结果对基于石墨烯纳米结构的高性能纳米电子器件的研究开发工作有促进意义。　　第三，针对实验上报道的二维晶体支撑贵金属团簇的研究结果，我们用第一原理方法系统研究了Pt团簇在石墨烯和氧化石墨烯上的吸附支撑情况。在石墨烯上，由于Pt原子的吸附能不大，难以分散地吸附到其表面。最近发现的氧化石墨烯结构，通常包含氧原子(-O-)、羟基(-OH)和sp2杂化的C原子。这些官能团的存在有可能使氧化石墨烯成为一种很好的贵金属原子支撑载体。实验上，中科院的王奇等人已经在氧化石墨烯表面制备出了分散性能良好的Pt团簇。同时，我们的第一性原理模拟结果也证实了这一点，Pt原子容易吸附到氧化石墨烯表面，并且由于氧化石墨烯表面存在氧原子(-O-)和sp2杂化的C原子，它们可以锚定游离的Pt原子并增强Pt团簇与衬底间的结合，根据计算结果我们证明Pt原子在氧化石墨烯表面最容易形成Pt3、Pt6、 Pt9和Pt13等稳定团簇，为以后对氧化石墨烯支撑Pt团簇的催化氧化性能和储氢性能研究打下了基础。。　　最后，以VS2为代表的过渡金属化合物二维材料已经在实验上成功制备出来。与石墨烯相似，这种材料同样可以有纳米带、纳米管等纳米结构。我们应用第一原理方法对类似结构的导电性质进行了详细的计算研究，通过计算发现对于两种不同的H型结构和T型结构，只有较窄的H型扶手椅边缘纳米带和由其卷曲而成的小直径纳米管能够使材料由金属变为半导体或半金属材料，而其它结构经裁剪后仍为导体。因此可以预测VS2纳米材料的导电性能较稳定，受结构变化影响不大，这种材料可能用于制备尺寸较小的准一维导电材料。