本文主要从数学上研究禽流感对家禽以及甲型H1N1流感对人群的影响并讨论这两种疾病的防控.根据这两类流感各自的特点，分别建立离散和连续的流感动力学模型，讨论模型的稳定性与分支，并根据基本再生数研究控制疾病的方法.全文共分为三章.　　 在第一章中，分别介绍了禽流感与甲型H1N1流感的发病情况，传播原理，主要防控措施及本文的主要工作，并进一步简述了本文所需的传染病动力学，离散与连续微分方程等方面的相关理论和背景知识.　　 在第二章中，我们主要研究具有季节性的离散禽流感模型.家禽是禽流感的主要传播对象，由于家禽的繁殖与禽流感的传播都具有明显的季节性，我们将一年分为繁殖期和越冬期两个部分，通过建立多维的离散模型来反映家禽的生活习性及禽流感流行这两方面的季节性.通过对模型进行动力学分析后得到平衡点稳定性的条件，当基本再生数R0＜1时，禽流感在家禽中灭绝；当R0＞1时禽流感在家禽中是持续存在的，此外在适当的参数条件下，模型会在正平衡点处分支出一个闭的不变环，这时禽流感在家禽中的爆发呈现波动性.　　 在第三章中，我们将建立总人口数不变的连续模型来研究流感爆发期间的控制策略.近段时间甲型H1N1流感在世界范围内多个国家的爆发带来了全球流感大流行的危险.甲型H1N1流感的特点是在病症出现的前一天就具有传染能力，因此我们建立带有隔离传染者及其密切接触者的连续流感模型，与不隔离密切接触者的模型进行对比研究.通过分析两个模型的基本再生数及数值模拟来评估隔离密切接触者对控制甲型H1N1流感的影响并找到疾病在爆发初期和中期的最佳控制策略.