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认知无线电中的频谱共享问题一直是国内外理论研究的热点。目前，利用认知无线电技术进行动态频谱共享主要有两种情况，一种是在无需授权的(Unlicensed)的开放频段共享频谱，如2.4 GHz的无线局域网(WLAN，Wireless Local AreaNetwork)和IEEE802.16h/g的无线城域网(WMAN，Wireless Metropolitan Areanetwork)；另一种是在对授权用户(Licensed User)不造成有害干扰的基础上，按照某种机会方式(Opportunistic Way)接入授权频段，如IEEE802.22无线区域网(WRAN，Wireless Regional Area Network)，其中认知用户选择使用已授权于数字广播的频谱。在认知无线网络中，这两种方式面临的关键性挑战分别是为频谱共享和功率分配设计灵活有效的资源分配算法。此外，第二种共享方式还因涉及到对授权频段的感知以及对授权用户的干扰避免，是认知无线网络研究的重点和难点。
本文以认知无线网络(CRN，Cognitive Radio Networks)为研究背景，在博弈论和凸优化理论的指导下，研究了动态资源分配问题。主要从以下两个方面展开了深入研究，概括如下：
基于博弈论研究了认知无线网络中一种分级的频谱共享问题。针对第一级频谱共享，利用微观经济学中的供需函数的概念得到部分均衡(Partial Equilibrium)，保证所有服务提供商对共享的频谱数量和频谱价格满意；在此基础上，将第二级频谱共享构建为一个库诺博弈模型，分析了纳什均衡的求解过程以及系统参数(如频谱替代性因子，信道质量)对纳什均衡的影响，并利用分布式动态算法得到了动态库诺博弈的解。然后研究了该算法的收敛性和稳定性。仿真结果表明，通过设置合理的学习速率，动态博弈能够实现接近静态博弈的性能，最大化认知用户的收益。此外，研究了最大化全体认知用户总效用的最优解。仿真结果表明，虽然最优解能够最大化全体认知用户的总效用，但是最优解是不稳定的，特别是在重复博弈的过程中。对此引入一种惩罚机制来实现认知用户之间的合作，保证最优解的稳定性。
基于凸优化理论研究了认知无线网络中的功率分配问题。针对OFDM认知无线网络，首先建立了主用户在峰值接收功率约束条件下最大化认知用户瞬时容量的数学优化模型，分析并比较了最优功率分配算法与4种次优算法的容量性能。仿真结果和分析表明，第一种次优算法具有较低的复杂度，而且容量性能接近最优功率分配算法。在此基础上，分别建立了在ARPC(Average Received-PowerConstraint，平均接收功率约束)、PRPC(Peak Received-Power Constraint，峰值接收功率约束)和ARPC-PRPC(即联合考虑ARPC和PRPC)约束条件下最大化认知用户遍历容量的优化模型，讨论了在AWGN(Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪声)、Rayleigh和Nakagami环境下的功率分配方案，推导了认知用户遍历容量的闭式(closed-form)。仿真结果表明OFDM认知无线网络中，干扰链路的衰落有利于提升认知用户的容量性能。这是由于在干扰链路衰落的条件下，尽管认知链路的衰落会降低认知用户的容量性能，但是认知用户能够在满足主用户接收功率约束的基础上提高发射功率，从而显著提升认知用户的容量性能。因此，总体而言，认知用户在衰落的环境中可能会实现更高的容量增益。