磁共振成像技术依靠其无辐射、非侵入、成像对比度高等特点得到了快速的发展，在医学诊断和科学研究中发挥了重要作用。但成像过程较慢成为了制约其发展的主要因素之一，降低成像时间特别是成像过程中的数据采样时间尤为重要。因此，研究通过降低采样的数据量以降低采样时间成为了一个研究热点。压缩感知理论的发展使得大幅度的降低所需的采样数据量成为可能，能够利用不完整的K空间数据较好的重建图像。本质上是利用了图像可以被稀疏表示的特性和图像本身存在的多种先验知识来对重建模型进行约束求解。本文主要针对图像稀疏表示和图像重建模型中的多种先验正则项进行研究，以达到降低数据采集量继而降低磁共振成像所需的采样时间的目的。本文的主要研究内容为：1.基于稀疏性约束和全变分正则项约束的经典重建模型能够较好的重建多种图像，但由于全变分正则项是基于图像是分块光滑的假设，造成该类算法不能有效重建图像中的纹理、边缘等结构。为了改善这一问题，在经典重建模型的基础上，本文引入了重建图像对应的稀疏系数逼近于原始图像对应的稀疏系数作为先验，通过图像子块之间存在的非局部相似性逼近原始图像，得到了采用非局部稀疏表示正则化的磁共振图像重建模型。实验结果表明，所提算法取得了较好的重建效果。2.传统的基于稀疏表示的重建中，稀疏表示的过程并没有考虑数据中的结构特征。特别是仅利用欠采样图像数据训练稀疏表示字典的情况，图像并不能很好的被稀疏表示。为了改善这一情况，本文基于图像块进行稀疏表示，对稀疏表示模型引入了图正则项以充分利用数据空间中存在的局部几何结构和图像块之间的联系，从而使得到的字典能够更好的表示图像。实验结果表明，所提出的算法取得了较好的重建效果，同时还讨论了不同采样矩阵、以及不同采样率对重建的影响。