以大量的经典微分算子和系统为对象，建立L p-最大正则性的理论知识系统对我们研究其解的正则性和非线性问题解的存在性有着非常重要的意义.一般说来，偏微分方程常可以转化成在无限维空间的抽象微分方程.柯西问题是偏微分方程的一种抽象形式.由于此种原因，关于一阶柯西问题的正则性自上世纪六十年代以来得到了重视.并在九十年代形成了比较丰富的结果.本文研究不完全二阶柯西问题的L p-最大正则性，得到多方面的结果.从乘子、泛函演算角度给出了对不完全二阶柯西问题的L p-最大正则性的两种刻画，并考察了相应正弦算子函数的解析性.另一方面，得到不完全二阶柯西初值问题与周期问题和相应的一阶问题的L p-最大正则性的关系.　　 本文采用的主要是乘子刻画和闭算子和法，即Weis的向量值乘子定理、闭算子和定理及Marcinkiewicz向量值乘子定理，同时也结合了泛函分析的大量方法、技巧和结果.这其中涉及到算子半群、泛函演算、闭算子和、嵌入定理、UMD空间等.　　 我们采用了一阶柯西问题L p-最大正则性研究中的一些知识和方法，对不完全二阶柯西问题的正则性知识形成一个系统.此外，在已有的一些结论的基础上，寻求更好的结果.　　 本文的工作对不完全二阶柯西问题的L p-最大正则性进行了多方面的阐述，为探讨拟线性问题、非自治系统等问题的解的适定性奠定了良好的基础.