本文主要研究强非线性椭圆问题的可解性和多解性.强非线性椭圆问题是指是带有临界超临界Sobolev指数增长的非线性椭圆问题和主部算子是有别于△,的椭圆问题,以及带有非线性边界条件的椭圆问题.首先讨论带有临界或超临界项的拟线性椭圆方程Dirichlet问题其中Ω (?) RN是光滑有界区域,△pu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian算子,1<p<N,N≥3,r≥p*=Np/N-p,λ,μ>0是常数,∫：Ω×R→R是Caratheodon映射.我们运用截断方法(?)(?)Moser迭代技术结合B. Ricceri三解定理,证明了问题(P1)至少存在三个解.其次讨论如下的非对流问题其中Ω (?) RN是光滑有界区域.对主部算子a(x.▽u)和非线性项f加上适当的条件.在适当的空间中使用临界点理论中的山路引理.得到问题(P2)至少有两个非平凡解.最后讨论带有非线性边界条件的椭圆问题其中Ω (?) RN是光滑有界区域.γ是(?)Ω的外法向.我们用上下解截断的方法和Morse理论,证明了问题(P3)至少存在六个不同的非平凡解.