图谱理论是图论中一个非常活跃而且非常重要的研究领域,在图谱理论中图的秩(或零维数)又是一个热点研究问题。L.Collatz和U. Sinogowitz于1957年提出这样一个公开问题:刻画所有奇异图或者非奇异图的结构.这个问题引起了许多数学家的兴趣。　　符号图包含它的基图GV, E和边符号映射:E(G)。1953年,Harary在研究社会心理学时首次引入符号图这个概念去研究社会平衡理论,随后许多图论问题被拓展到符号图中去,如符号图的秩(或零维数)、符号图的染色、符号图的可平面化等问题。　　本文主要是讨论简单图和符号图的秩的一些问题,主要内容如下:第一章主要介绍了图论的发展、本文的研究背景以及一些基本的图论概念和术语。第二章刻画任意秩的长图的结构。第三章刻画秩为2、3的连通的简约符号图的结构以及刻画秩为4的连通的简约平面符号图的结构。第四章刻画任意秩的简约平面符号长图的结构。第五章总结了本文的主要结论,并提出了可以进一步研究的问题。