本文研究了几类矩阵扩充问题和两类约束矩阵方程问题，分别给出了这几类问题有解充要条件和通解表达式，并且得到给定矩阵在解集中的最佳逼近解，给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值算例，得到了一定的理论性结果。 根据矩阵的一系列分解，彭振赞给出了线性方程AX = B约束下对称、反对称、双对称、对称次反对称、中心对称矩阵的扩充问题，在第二章里，本文利用矩阵的奇异值分解、广义奇异值分解、商奇异值分解讨论了线性方程AX = B约束下反对称正交反对称和反中心对称矩阵扩充及其最佳逼近问题. 在第三章中，考虑到线性方程AX = B约束有解的条件一般很难达到，故本文提出了在最小二乘问题f(A)=‖AX-B‖=min的解中寻求满足条件的矩阵扩充，而f(A)=0，就转化为线性方程,AX = B约束的矩阵扩充问题.本文讨论了最小二乘约束下对称、反对称矩阵扩充及其最佳逼近问题，以及最小二乘约束下D对称矩阵扩充问题，对前两个问题给出求解其最佳解的算法和数值算例. 对于约束矩阵方程问题，在第四章里，仅仅讨论了广义自反和广义反自反矩阵一类矩阵方程问题。对于广义自反和广义反自反矩阵推广到其他矩阵方程问题上去，都是需要进一步研究的问题.而且对于这两类矩阵的扩充问题有待于进一步讨论.