作为二维数据集的常用处理技术,广义低秩矩阵逼近可有效地约简维数、提取特征和移除噪声。在现有的工作中,通常在低秩分解之前将输入图像重塑为向量,该过程将破坏图像内在的二维相关性。因此,本文从另一个角度出发,提出了一种新的低秩逼近算法。本文分别研究了广义低秩矩阵逼近和鲁棒广义低秩矩阵逼近模型。为了增强广义低秩矩阵逼近的鲁棒性与稳定性,提出了稳定广义低秩矩阵逼近模型与算法。该模型将每个数据矩阵分解为低秩成分、稀疏噪声和稠密高斯噪声之和,并考虑了数据缺失情形。为了恢复低秩矩阵,建立了最小化矩阵₁l范数与Frobenious范数的优化问题。对于所建立的最小化问题,设计了交替方向乘子法。在合成数据集和图像数据集上的实验结果验证了所提方法的可行性与有效性。针对低秩成分的稀疏表示,提出了新的改进算法——优化稳定广义低秩矩阵逼近算法。与稳定广义低秩矩阵逼近模型相比,该方法对低秩矩阵增加了稀疏性。将此优化算法应用到人工数据集与人脸图像数据集中,实验结果表明模型具有可行性。