本文将能量守恒的对称分裂时域有限差分方法(EC-S—FDTD)和高阶差分方法与指数差分方法相结合，提出了求解耗散介质中二维麦克斯韦方程的两种方法：对称分裂时域指数差分方法(SSE-FDTD)和高阶对称分裂时域指数差分方法(HO-SSE-FDTD)。通过新的能量方法分析了耗散介质中理想边界条件下二维麦克斯韦方程的SSE-FDTD格式的能量守恒性、稳定性、误差估计和收敛性，由此证明了SSE—FDTD格式在离散的L2模和H1模意义下是能量守恒、无条件稳定和收敛的．数值算例验证了理论分析的有效性。我们还分析了高阶对称分裂时域指数差分格式(HO-SSE—FDTD)的截断误差，深入分析了该格式的计算方法。本研究分为四个部分：　　第一章介绍了研究课题的背景及意义，给出了耗散介质中的麦克斯韦方程和求解该方程的一些数值计算方法。　　第二章将能量守恒的对称分裂时域有限差分方法(EC-S-FDTD)与指数差分方法相结合，提出了对称分裂时域指数差分方法(SSE-FDTD)，得到了SSE—FDTD格式在离散的L2模下的能量恒等式，由此证明了该格式的能量守恒性和无条件稳定性。通过分析SSE—FDTD的截断误差，表明该方法在空问和时问上均是二阶精度的，还证明了SSE—FDTD格式在离散的L2模下是二阶收敛的．最后给出了数值算例，数值结果验证了理论分析的能量守恒性、稳定性和收敛性。　　第三章分析了SSE—FDTD格式在离散的H1模下的能量守恒性，通过能量恒等式证明了SSE—FDTD在离散的H1模下是无条件稳定的和二阶收敛的，还证明了SSE—FDTD在离散的H1半模下是超收敛的，数值算例验证了理论分析的有效性。　　第四章结合空间J变量的高阶差分方法、SSE—FDTD格式和指数差分方法，提出了求解耗散介质中二维麦克斯韦方程的高阶对称分裂时域指数差分方法(HO-SSE-FDTD)，得到了HO-SSE-FDTD的截断误差和具体求解方法，由此表明该方法关于时时间是二阶的，关于空间是四阶的。