矩阵扩充问题又称子矩阵约束下矩阵方程问题，不同的矩阵方程(组)、不同的矩阵约束、不同的子矩阵约束等得到不同的矩阵扩充问题，在结构设计、动力模型修正、振动理论等众多领域有重要应用，其研究已成为计算数学很热门的课题之一，至今已取得很多研究成果。本文主要研究了以下问题： 1.给定矩阵A∈Rm×n，B∈Rm×n，X(p1：p2，q1：q2)=X，p2-p1+1=p，q2-q1+1=q，求X∈S，使得AX=B。 2.给定A∈Rm×n，B∈Rn×l，C∈Rm×l，X(p1：p2，q1：q2)=X，p2-p1+1=p，q2-q1+1=q，求X∈S，使得AXB=C。 3.给定A∈RM1×n，B∈Rn×l，C1∈Rm1×l，A2∈Rm2×n，B2∈Rn×l，C2∈Rm2×l，X(p1：p2，q1：q2)=(X)，p2-p1+1=p，q2-q1+1=q，求X∈S，使得A1XB1=C1A2XB2=C2°。 4.设问题Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ相容，且其解集为SE，给定X0∈S，求(X)∈SE，使得‖(X)-X0‖=minX∈SE‖X-X0‖。其中‖-‖为Frobenius范数，S为满足某种约束条件的矩阵集合。 本文的主要工作如下：1．当S为自反矩阵、反自反矩阵、反对称次对称矩阵、双反对称矩阵、对称正交对称矩阵、对称正交反对称矩阵时，本文利用广义共轭梯度法的思想构造了相应的迭代算法。2．证明了相应算法的有限步终止性，即对任意初始矩阵，在没有舍入误差的情况下，当矩阵方程(组)相容时，经过有限步迭代得到矩阵方程(组)的解：当矩阵方程(组)不相容时，经过有限步迭代得到矩阵方程(组)的最小二乘解。3．若取特殊的初始矩阵，经过有限步迭代得到问题的极小范数解，从而解决了相应最佳逼近问题的迭代求解。最后进行了数值实验验证了结果的正确性。