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本文的第一章中,主要介绍了关于和图的一些概念、术语和符号以及前人关于和图的一些重要研究结果;在第二章中,讨论了由粘合得到的一类图的整和性;第三章中,确定了偶圈、气球、轮星、扇星的下整和数;在第四章中,确定了不交完全二部图、完全三部图的并的下整和性.
本文主要得到如下定理:
定理2.1设G<,o>是关于r<,o>的星和图,P(a,b)是毛虫T的脊,则(G<,o>,T<,o>)(T,α)是关于b上的一悬挂点的星和图.特别地(G<,o>,r<,o>) (T,α)是整和图.
定理2.2令(G,r)=(Go,ro) (G＇,r＇),其中Go是关于ro 的星和图,(Gr)=(G(n<,1>,n<,2>…,n<,t>,r＇)是广义星,其中t是这些路中最长路的长,n<,i>是这些路中长为i的条数(1≤i≤t),则G是整和图.
定理3.1.3除C<,4>为下整和图外,偶圈C<,2n>的下整和数为1.
定理3.2.1当n≥4且n为偶数时,气球G<,n>2是下整和图.
定理3.3.4当n≥3,m≥2时,轮星W<,n,m>是下整和图.
定理3.3.6当m≥1时,扇星F<,n,m>是下整和图. 定理4.1.3 K<,n1,m1>UK<,n2,m2>U…UK<,nr,mr>是下整和图.
定理4.2.3当m,n,p,r,s,ι≥2时,K<,m,n,p>UK<,r,s,ι>的下整和数为2. 定理4.2.4当n≥4时,K<,1,m,n>UK<,r,s,ι>为下整和图.