【摘 要】
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本文主要研究TV-L1图像去噪模型中依赖于空间的参数的选取.我们主要通过双层优化方法来学习该权重函数,以便建立解决图像非均匀噪声问题的模型.本文在导论部分介绍了变分模型在处理图像去噪问题中的意义以及如何使用双层优化方法学习权重函数,随后介绍了近年来各方人士在该方面的研究进展.第二章我们给出了泛函空间上的TV-L1去噪模型以及其双层优化问题,在证明了最优解的存在性之后,给出了双层问题的正则化问题并证
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本文主要研究TV-L1图像去噪模型中依赖于空间的参数的选取.我们主要通过双层优化方法来学习该权重函数,以便建立解决图像非均匀噪声问题的模型.本文在导论部分介绍了变分模型在处理图像去噪问题中的意义以及如何使用双层优化方法学习权重函数,随后介绍了近年来各方人士在该方面的研究进展.第二章我们给出了泛函空间上的TV-L1去噪模型以及其双层优化问题,在证明了最优解的存在性之后,给出了双层问题的正则化问题并证明了该解算子的一阶二阶可导性.随后,依据该可导性推导出了双层问题最优解的一阶优化条件和二阶必要条件,且将一阶优化条件补充为方程组形式.在第三章中我们给出双层优化问题的离散格式,并将最优条件离散化,由于该方程组为半光滑函数,我们采用半光滑牛顿法来求离散形式下的最优解,并证明了算法的局部超线性收敛性.当然,为展现算法的优良性,我们在第四章进行了数值模拟,对算法进行了实现,观察到其去噪效果良好,特别是针对非均匀噪声,效果显著.
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