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本论文分为两部分，前半部分从Hopf猜想出发，讨论前人在研究Hopf猜想的过程中提出的Hopf微分，研究Hopf微分的构造起源、构造过程，其作用，结合活动标架法，详细给出用活动标架法证明Hopf微分φ关于dz<2>的系数Hλ<2>关于z全纯的步骤。后半部分讨论球面之间的λ<,p>-特征映射，讨论λ<,2>特征映射f：S<2>→S<2>的不存在性，并给出一个新的证明。此法可推广到S<3>→ S及S<4>→S的特征映射的情形。