分数阶微积分已有300多年的历史,但是直到最近20多年,随着信息技术的不断发展,分数阶微积分才受到越来越多的关注,尤其是其特有的记忆特性,使得分数阶微积分在物理工程领域扮演着重要的角色。虽然对分数阶微分系统的研究已经有了不少,但至今为止,分数阶Hamilton系统的相关研究却相对薄弱,甚至对分数阶Hamilton系统还未形成一致的定义。因此,建立分数阶Hamilton系统的理论体系具有重要的理论和实际意义。本文分为4个部分,主要研究了三方面的内容,包括分数阶Hamilton方程的导出、分数阶线性Hamilton系统的稳定性分析,以及具有左右导数的分数阶Hamilton系统的解析解的求解。具体的研究工作如下:第一章简要介绍了分数阶微积分的发展概况、分数阶Hamilton系统的研究现状以及分数阶微积分的基本定义与性质。第二章作为本文的主要内容之一,首先整理归纳了各种不同方法下所得到的不同形式的分数阶Hamilton方程,并且分析了不同形式的分数阶Hamilton方程之间的相互关系;其次改正了前人直接推广分数阶Hamilton方程阶数的错误,给出了1<α<2的分数阶分部积分公式成立的条件,并利用这个公式推导出了1<α<2的分数阶Hamilton方程;最后给出了一种能导出只具有单边导数的分数阶Hamilton方程的方法,推导出了只具有单边导数且α∈(0,2)的分数阶Hamilton方程。第三章在第二章的基础上,针对一类分数阶Hamilton系统(只具有单边导数),研究其线性系统的稳定性,分别给出了0<α<1时分数阶线性Hamilton系统渐近稳定,稳定的判定条件以及得到了 1<α<2时分数阶线性Hamilton系统的解都是不稳定的这一结论。此后对于不同标准型的分数阶线性Hamilton系统,运用上面得到的稳定性判定定理进行稳定性分析,同时对于分数阶线性非齐次Hamilton系统进行求解和稳定性分析。第四章讨论了另一形式的分数阶Hamilton系统(具有双边导数),首先运用逐步逼近法求解出带有Riemann-Liouville分数阶右导数的微分方程的通解,其次利用这一方法求解了不同情况下的具有双边导数的分数阶Hamilton系统的解析解。