作为经典Eshelby问题的一个扩展,任意形状异质夹杂问题近些年来一直受到广大学者的关注,因为它在复合材料与生产工艺中更具有实际意义。不同于传统的同质问题,由于数学上的困难,异质夹杂是很难去求得显式的解析解。因此,虽然有很多研究者在此类问题上进行过探究,但是真正能得到结果的却寥寥无几。本文基于黎曼映射理论以及复变函数论相关知识,对异质夹杂的远场均匀加载问题和热弹性问题展开研究。借助于柯西型积分与Faber多项式,首先求解得到异质远端均布加载问题扰动势函数的第一阶级数表达式以及高阶的递推公式,同时给出相应的自变量z的最高幂次;其次根据同质夹杂问题,计算出基本势函数;最后将两者结合,得到异质夹杂问题的级数解。而在热弹性问题的求解过程中,由于不涉及基本势问题,因此只给出了扰动势函数的推导步骤。以上两类问题求得的结果均用显式的级数解表示,并针对该级数解进行了包括收敛性与有效性在内的分析验证工作,其中有效性分析是将应力的级数解与ABAQUS有限元数值解进行对比。最终得到以下主要结论:(1)所得的级数解在计算到第8阶的时候基本上就已经收敛,体现了研究方法中采用Faber多项式的优越性;在有效性分析中,级数解与有限元数值解之间的相对误差非常小,绝大部分均在0.1左右,最大的也不过0.95,说明了该级数解可靠性较高。(2)在远端异质加载问题中,硬性夹杂区域内受到的应力大于远端均布拉应力;软性夹杂区域受到的应力则小于远端均布拉应力,并且在边界上,它们具有互为相反的应力最值点或极值点位置。以上结果可以为研究同类问题的其他学者提供一定的理论参考,希望藉此能够促进异质夹杂问题的研究工作发展地更加完善。