【摘 要】
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本文在可数仿紧空间和基-覆盖仿紧空间的基础上,定义了一个新的空间――基-覆盖可数仿紧空间,并对它一系列的性质进行了研究.文章主要由两个部分构成.第一部分主要介绍基-覆盖可数仿紧空间和其它空间之间的关系,主要结果如下:1.1基-覆盖仿紧空间一定是基-覆盖可数仿紧空间;1.2基-覆盖可数仿紧的Lindel¨of空间一定是基-覆盖仿紧空间;1.3举例说明Lindel¨of空间不一定是基-覆盖可数仿紧空间
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本文在可数仿紧空间和基-覆盖仿紧空间的基础上,定义了一个新的空间――基-覆盖可数仿紧空间,并对它一系列的性质进行了研究.文章主要由两个部分构成.第一部分主要介绍基-覆盖可数仿紧空间和其它空间之间的关系,主要结果如下:1.1基-覆盖仿紧空间一定是基-覆盖可数仿紧空间;1.2基-覆盖可数仿紧的Lindel¨of空间一定是基-覆盖仿紧空间;1.3举例说明Lindel¨of空间不一定是基-覆盖可数仿紧空间,因此仿紧空间不一定是基-覆盖可数仿紧空间,进而可数仿紧空间不一定是基-覆盖可数仿紧空间.第二部分主要介绍了基-覆盖可数仿紧空间的运算,包括基-覆盖可数仿紧空间的子空间以及基-覆盖可数仿紧空间的和空间与乘积空间,主要结果如下:2.1如果空间X是基-覆盖可数仿紧空间且空间X是Lindel¨of空间,则空间X的闭子空间仍是基-覆盖可数仿紧空间;2.2基-覆盖仿紧空间的闭子空间是基-覆盖仿紧空间,因此基-覆盖仿紧空间的闭子空间是基-覆盖可数2仿紧空间;2.3直和空间X = i∞=1 Xi是基-覆盖可数仿紧空间,若对每一个i∈N,空间Xi是基-覆盖可数仿紧空间;2.4存在ω1 + 1的子空间不是基-覆盖可数仿紧空间,但ω1的子空间都是基-覆盖可数仿紧空间;2.5举例说明存在基-覆盖可数仿紧空间和紧度量空间的乘积空间不是基-覆盖可数仿紧空间,因此存在两个基-覆盖可数仿紧空间的乘积空间不是基-覆盖可数仿紧空间.
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