本文研究了非线性科学中几类可积系统的生成及相关性质.主要有以下几个方面的工作:利用Loop代数及屠格式方法生成了等谱和非等谱的可积族,并得到其中一个方程族的守恒律;利用屠格式生成了(1+1)-维、(2+1)-维离散可积族及其扩展可积族;利用R-矩阵生成了Toda晶格系统及其扩展离散系统;用对称约化的方法得到了一类广义的浅水波方程,并进一步得到了它的Lax对、对称、不变解和序列解及其对应的自伴系统和守恒律;最后研究了时间分数阶Burgers系统的相似解和数值解,给出了数值模拟及误差估计.第一章分别介绍了非线性科学及可积系统的研究背景和发展现状,数学物理中重要的可积系统的生成方法,可积系统的求解方法,分数阶偏微分方程的研究背景和发展现状,最后阐明了本文的主要工作.第二章利用屠格式生成几类连续的和离散的可积系统.第一小节我们得到了等谱和非等谱的Lax对,并利用屠格式生成了等谱和非等谱的可积族.第二小节我们利用屠格式得到(1+1)-维可积族及其哈密顿结构,另外生成了(2+1)-维离散可积族.而且还利用势函数得到一个新的差分-微分方程.接着我们求出这些方程族的哈密顿结构、遗传算子及对称.另外,还建立了等谱方程族的B¨aclund变换.对等谱方程族约化之后,我们得到了新的长水波方程族,并利用李群方法求出了它的相似解、非相似解和非线性自伴随.最后,我们利用变量平衡法分析了长水波方程族的无穷守恒律.第三章利用R-矩阵方法推导出在统计物理和量子物理等学科具有广泛应用的Toda晶格系统.首先使用R-矩阵构造了一个新的离散可积系统生成公式,得到了扩展的Toda晶格及其Lax对.接着我们再次利用这个公式,得到相应的(2+1)-维Toda晶格系统及它的扩展离散系统,并且求出了它们的Lax对.最后,我们得到了(1+1)-维广义Toda晶格系统和一个新的(2+1)-维晶格系统的无穷守恒律.第四章我们将一类广义的长水波系统约化为标准水波系统,并进一步得到了广义浅水波的Lax对、对称、不变解和序列解.另外,我们还研究了长水波系统对应的自伴系统和守恒律.第五章了讨论了时间分数阶Burgers系统的相似解.利用Lie点对称,将分数阶偏微分方程转化为Riemann-Liouville型的分数阶常微分方程,从而得到了方程的相似解和数值解.另外利用尺度变换,将分数阶偏微分方程转化为Caputo意义下的分数阶常微分方程,我们发现它的解可以用β函数表示.最后我们还得到这种近似方程的数值解.第六章总结了本文工作并对未来进一步的研究工作进行了展望.本论文有图3幅,表3个,参考文献169篇.