艾滋病作为近代医学史上最引人关注和最令人恐惧的一种疫情,以其传播迅速、病势凶猛、无法治疗以及危害极其严重等特点而震惊全世界,因此人类所面临的迫切任务是从流行病学、病毒学、免疫学、社会心理学等方面对艾滋病进行精心的研究,以提高治疗水平和提出防御措施。对艾滋病的传播方式进行分析和通过数学建模来研究该病的传播规律,将是预测和控制艾滋病的理论基础。本论文是在以往HIV/AIDS模型的基础上,建立一动态HIV/AIDS模型,本文建立的模型是用含有常微分方程和偏微分方程的耦合方程组来描述的,方程组是微分方程和积分方程的耦合。本文从流行病学、病毒学、免疫学、社会心理学角度分析了艾滋病以及患者的特点,比较全面的考虑了HIV/AIDS的不同发展时期、垂直感染、AIDS病人具有传染性、AIDS病人有希望恢复到潜伏期这些诸多因素,弥补了早期作者的模型里忽略垂直感染、AIDS病人具有传染性以及AIDS病人有可能恢复到潜伏期这三个因素的不足。另外,本文在潜伏期内引入了感染年龄;在发病期内引入了发病年龄,用偏微分方程描述HIV/AIDS在潜伏期、发病期的发展过程。利用导出的方程,我们直接推出:当艾滋病引起死亡率增加时,社会总人口衰减。为了更清楚的了解艾滋病对社会人口的影响,本文在出生率等于自然死亡率的情况下,考虑了线性方程组解的演化,利用泛函分析方法和有界线性算子半群理论分析了系统的适定性问题,并证明了系统方程存在正解。本文是从动态的角度研究艾滋病的传播以及对人类健康的影响,这样的研究和分析方法具有一般性,可以推广到其他系统的建模和分析中,因此无论是在理论和现实应用上都具有重要意义。