由于地震活动的时间、地点和强度的随机性,以及结构的材料性能、几何参数和计算模式的不确定性,结构的地震响应也具有显著的不确定性;另一方面,在地震作用下,特别是强震作用下,结构往往进入非线性状态,因此,结构的地震响应分析需要同时考虑不确定性和非线性的影响,进行结构的非线性随机振动分析。随机地震荷载作用下结构非线性随机振动分析的主要目的是进行结构地震可靠度的评估,其中的关键问题是估计高安全界限下的结构首次穿越概率。目前,国内外已发展出一些该问题的分析方法,如子集模拟方法、尾部等价线性化方法、渐进抽样方法等,但这些方法的计算效率和计算精度都比较低,无法满足实际工程分析的要求。鉴于此,本文考虑地面地震加速度的随机性和结构材料的非线性(恢复力的滞变特性),对非线性结构随机地震响应的有效估计问题进行了深入的研究。本文的主要研究内容有:1.非线性结构随机振动响应边缘分布和联合分布的尾部模型和模型参数估计方法研究。2.基于Rice穿越率理论的结构微小首次穿越概率的估计方法研究。3.基于响应极值尾部分布的结构微小首次穿越概率的估计方法研究。4.理论研究成果的工程应用分析。基于上述研究,本文建立了基于移位广义对数分布(Shifted Generalized Lognormal Distribution,简称SGLD)和两水准参数估计(2-level Parameter Estimation)的非线性结构随机地震响应分布尾部估计的参数化方法。采用该方法进行的理想化结构非线性随机地震响应和首次穿越概率的估计表明:本文所建立的方法能够有效且精确地进行非线性结构的随机地震响应估计。本文所建立的方法是一种新的高效方法,对非线性结构的随机地震动分析和地震可靠度估计,具有较重要的理论和应用价值。