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本文中，我们先简要复述了关于Frobenius李代数，辛李代数，左对称代数，Prohomogeneous向量空间的一些相关性质及之间的关系，尤其是辛李代数与左对称代数之间的转化关系。然后通过讨论gl(n)上的所有表示，找出gl(n)上所有n2维的Prehomogeneous向量空间的分类，从而给出了gl(n)上的左对称代数的分类。