数值微分是一类研究如何利用未知函数在一些离散点上的观测数据来求得未知函数的导数近似值的方法.它是一个在Hadamard意义下的典型的不适定问题,在测量过程中的微小误差可能导致数值结果的巨大误差.目前已有对这一问题的一些研究,如采用自动微分法、插值法、有限差分法、正则化方法等等,但都各有其局限性,且很少有从统计角度出发来进行研究的.　　 本文从统计角度出发,重点讨论了周期型随机数据的数值微分,给出了一种求解数值微分的新方法——潜周期模型法(HPM).首先,采用经典求解数值微分的思想,运用离散Fourier变换及其统计理论,用潜周期模型拟合离散的周期型随机观测数据,将拟合模型的导数作为随机数据的导数估计；其次,基于统计理论,讨论潜周期模型对随机观测数据进行拟合的可行性,及其导数估计的唯一性；然后,在对误差性质进行分析的基础上,给出了误差估计的相合性和渐进正态性等大样本统计性质；最后,通过数值模拟,检验了论文给出的方法的逼近效果.理论和数值模拟结果表明,本文给出的HPM法具有很好的逼近效果.　　 本文由五章构成.第一章对本文问题产生的历史背景、研究现状进行了简述,并说明了本文的主要工作及所要用到的定义、理论；第二章给出了HPM的理论算法,运用最佳逼近理论得到了HPM的可行性和导数估计的唯一性;第三章利用大样本理论,证明了有关估计的渐近正态性和相合性等统计性质;第四章通过食饵-捕食者模型对HPM进行了数值模拟,得到的导数估计值优于相关文献的结果,说明HPM具有实际效果；第五章对全文作了总结,并给出了研究展望.