【摘 要】
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SL（2,R）cocycles是动力系统领域中的重要研究对象。由于其丰富的动力学性质以及与算子谱理论广泛的联系吸引了大家的关注。在本论文中,我们主要研究SL（2,R）cocycles的动力系统性质和广义Harper算子的谱结构。在第一章中,我们简要介绍了 cocycle的基本动力学概念和性质,包括Lyapunov指数和旋转数的定义以及可约性和双曲性。然后我们介绍了一些拟周期Jacobi算子的谱理论
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SL（2,R）cocycles是动力系统领域中的重要研究对象。由于其丰富的动力学性质以及与算子谱理论广泛的联系吸引了大家的关注。在本论文中,我们主要研究SL（2,R）cocycles的动力系统性质和广义Harper算子的谱结构。在第一章中,我们简要介绍了 cocycle的基本动力学概念和性质,包括Lyapunov指数和旋转数的定义以及可约性和双曲性。然后我们介绍了一些拟周期Jacobi算子的谱理论基础。随后我们阐述了cocycle的动力学性质和Jacobi算子的谱理论的基本联系。在第二章中,我们将Anosov和Katok给出的快速逼近方法应用到了拟周期cocycle上。我们使用这个构造方法从以下三个方面来研究SL（2,R）cocycles的动力系统性质:Lyapunov指数的正则性,cocycle的增长性以及它们的可约性。在第三章中,对于非临界的耦合常数以及丢番图的频率,基于Avila的几乎可约定理我们证明了广义Harper模型的谱gaps关于它们的标签有指数衰减的上界。同时我们证明了它们的谱是齐次的。特别的在非自对偶区域我们证明了衰减速度是接近于Lyapunov指数的。
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