本文通过研究完全重构滤波器提升格式的一般形式，讨论了含参数双正交小波的构造方法。特别地，适当选取参数，可以构造出与CDF9-7压缩性能相当的小波滤波器，同时新小波具有系数简单，便于硬件实现的优点。文中对其在计算和压缩方面的优势进行了分析。现有的提升格式作为小波变换的一种新型的运算方式，大大减少了小波变换过程的运算量。但是，利用提升格式进行小波构造不是很有效。本文通过研究对称小波滤波器的提升分解，给出了一种新型的提升格式。新型提升格式作为原提升格式的一个更一般形式，部分克服了上述缺点。文中给出了利用新型提升格式进行对称正交小波设计的例子。 M-带小波和滤波器具有一些两带小波和滤波器所没有的优良性质，可以更精确地对信号进行分析和处理，因而成为目前小波理论和应用中研究的热点。目前，关于M*带正交小波的构造方法主要有两种。一种是基于多相矩阵格型分解然后限制消失矩条件的，它相当于求解一个约束优化问题。另外一种通过对多相矩阵正交化实现。二者具有约束条件过于复杂或不能保证线性相位性质等缺点。本文将计算机代数中Grobner基与合冲模的理论和算法引入到M-带正交小波的设计中，提出了一种具有任意阶消失矩的对称正交小波设计的一般算法，克服了已有算法的缺陷。并且，利用该算法可以构造出含有参数的M-带对称正交小波。因此，在实际应用中可以适当选取参数，以满足不同的要求。