借助数学工具研究社会和自然现象，或解决工程技术等问题时，常常将一些问题归结为非线性方程f(x)=0的求解问题，因此无论在理论研究方面还是在实际应用中，求解非线性方程都占了非常重要的地位.迭代法是求解非线性方程f(x)=0的根的一种最重要的方法，而迭代法的优劣对于非线性问题求解速度的快慢和结果的好坏都有很大的影响，所以从实际出发，构造高效能的迭代算法之研究具有重要的科学价值和实际意义.本文讨论的求解非线性方程的迭代算法，是指在Newton法基础之上的Steffensen法和Ostrowski法的改进算法.主要讨论基于这两种方法的迭代式，通过增加迭代步或近似代替函数值或增加参数，分别提出了一些新的变式，给出了实数范围内求解单根的迭代方法，并且这些方法的计算效率指数达到了最大值（称优化迭代），通过数值实例验证了新算法的有效性，所得到的结果推广或改进了现有相关结论.全文共分为三章，具体阐明如下:　　 在第一章中，我们给出了迭代法求解非线性方程的相关定义，研究背景及现状，综述了近几年来众多学者主要研究的方向.　　 在第二章中，我们给出了Steffensen型迭代算法的研究背景与现状，构造了五类效率指数为1.587二步四阶的Steffensen型迭代新算法，通过泰勒展开的手段从理论上证明结论的正确性，数值实例也表明了方法的有效性.五类算法均引进参数作为权值，一方面使迭代式计算效率达到最佳状态，其中第三、五个结论通过改变参数值，得到全新的迭代式;另一方面可推广现有的文献上的相关结论，其中第一、二、四个结论包含了一些三步八阶收敛中的前两步四阶收敛的算法.总之，每个迭代每步只需计算三个函数值，从而避免了繁杂的导数计算，为构造八阶甚至更高阶收敛的迭代式作了很好的奠定基础.　　 在第三章中，我们给出了Ostrowski型迭代算法的研究背景与现状，构造了一类效率指数为1.682只需求三个函数值和一个一阶导数值的三步八阶的Ostrowski型迭代新算法.通过泰勒展开的手段从理论上证明结论的正确性，同样数值实例也表明了方法的有效性.这类算法借助二元函数作权值，寻找满足一定性质的函数使迭代式的计算效率达到最佳状态，比借助一元函数作权值更有广泛性.特别地，所得到的主要结果推广并改进了相关文献的相应结果.