现阶段,传统的Markowitz(1952)[1]均值-方差优化模型已经得到了广泛的研究与推广但仍存在很多问题,市场应用表现不佳的部分原因是由于极端头寸的出现。传统投资组合理论基本上都是从现有的、存在相关性的资产中进行投资组合选择的,而Partovi(2004)[2]提出了一种在允许卖空的前提下分析有效边界投资组合的新方法,即将原始的资产集重组为一组互不相关的投资组合,并且称之为主成分投资组合。这些主成分投资组合构成了一个新的资产间互不相关的投资环境,从而为任何投资组合的优化过程提供了新的研究思路,并且它能够有效增大投资组合的分散性。因此,本文将基于主成分投资组合的理念来对均值方差模型、风险平价模型和最大分散化组合进行改进。传统的主成分分析(PCA)都是基于协方差矩阵或者相关矩阵进行特征值分解,本文通过对相关矩阵逆矩阵的敏感性和稳定性进行分析,发现相关矩阵的逆矩阵包含的信息量可能更大。因此本文将基于相关矩阵求逆进行主成分分析来建立主成分投资组合,并观测其市场实证表现。首先针对传统的主成分均值方差模型进行改进,本文将建立基于相关矩阵求逆的主成分均值方差模型并记为I-PCMV,并且将其与传统的主成分均值方差模型(PCMV)、均值方差优化模型(MVO)和等权重组合(EM)进行对比。通过实证检验选取合适的度量指标对实证结果进行分析得出I-PCMV模型比PCMV模型表现更好的结论。传统的均值方差模型只是对组合风险进行估计,并没有针对组合风险进行分散化处理。近年来备受关注的风险平价模型就是旨在通过等风险贡献来分散组合风险的。另外,最大分散化组合也是能够有效分散组合风险的策略。因此,本文还将引入风险平价模型(RP)与最大分散化组合(MDP)来对组合风险进行分散化处理。考虑到通过主成分分析所生成的主成分投资组合间相关性为零,这极大便利了风险平价模型和最大分散化组合的建立。本文将对传统的风险平价模型和最大分散化组合进行改进,基于相关矩阵的逆矩阵建立改进的主成分风险平价模型(I-PCRP)和改进的主成分最大分散化组合(I-PCMD),并分别与主成分风险平价模型(PCRP)和主成分最大分散化组合(PCMD)进行实证对比,结果依然表明基于相关矩阵求逆的主成分投资组合比传统主成分投资组合表现更好。本文实证部分以上证50、沪深300和中证500的成分股为研究对象建立股票池,利用策略的累计收益、年化收益、夏普比和最大回撤这四种度量指标来衡量模型表现。通过保留不同数量的主成分和改变调仓周期来选择每个改进的主成分投资组合的最优投资策略,结果表明基于相关矩阵求逆的主成分投资组合比传统的主成分投资组合表现更好,且可根据投资者风险偏好以及根据调仓改变的交易成本与收益的权衡来选择合适的保留主成分个数与调仓周期。