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对定义在闭区间[α,β]上的在Banach空间E中取值的抽象函数的性质进行了分类研究,阐述了各类函数中有关函数的性质及相互关系,讨论了抽象函数类中的函数列在不同度量和不同的收敛方式下的极限性质,证明了强囿变抽象函数赋范空间V(E)的完备性及有关收敛定理,并给出了它们在实有界变差函数列极限性质分析中的一些应用。