随着云计算的快速发展和数据的持续增长,越来越多的个人和组织选择将数据存储在云端。然而,由于云存储服务存在一些安全风险,数据可能会因此发生损坏或缺失,从而导致数据的完整性受损。为了检测云端数据是否完整,采用云存储完整性检测方案迫在眉睫。当前,许多云存储完整性检测方案都基于离散对数和大整数分解等传统困难问题,而这些问题都面临量子计算机的威胁。作为抗量子计算的密码体制,基于格的公钥密码学不仅安全性高,还具有相对高效的实现。然而,现有基于格的云存储完整性检测方案仍存在安全和效率方面的问题。针对这些问题,本文研究了基于格的公开云存储完整性检测方案,并取得了以下研究成果:(1)针对现有格上基于身份的云存储完整性检测方案存在的安全和效率问题,本文利用理想格上的小整数解问题,设计了一种新的格上基于身份的云存储完整性检测方案,并在随机预言模型下证明了该方案可以抵抗云服务器的适应性选择身份攻击。该方案与基于一般格的方案相比,系统参数和用户私钥长度都减少了O(n)倍,其中n为安全参数。实验结果显示,本文方案的通信开销比传统方案要高,但文件存储在线时间和证据验证时间相比原有两种基于身份的方案分别降低了88.32%~93.74%和98.81%~99.73%。(2)为了进一步提高基于格的云存储完整性检测方案的效率,并提供更强的安全保障,本文利用环上的带误差学习和小整数解问题,构造了一种基于公钥基础设施的格上高效云存储完整性检测方案,在随机预言模型下证明了方案中审计证据的不可伪造性,并在有理数多项式环上证明了方案的可恢复性。该方案利用多项式环的可交换性将审计挑战中的系数设置为多项式而不是单个整数,从而减缓了同态认证器和聚合数据块的范数增长,降低了通信开销。实验结果显示,与原有基于双线性配对和RSA的方案相比,本文方案的通信开销较大,但文件处理和审计的时间分别降低了93.97%~95%和58.73%~74.43%。