本文研究了两类带拟周期强迫的非线性方程,其强迫的频率是Liouville频率.我们利用KAM迭代的方法构造了方程的响应解,也就是频率与强迫频率相一致的拟周期解.诞生于上世纪五六十年代的KAM理论是研究微分方程拟周期解的一种有效方法.在1954年,A.N.Kolmogorov首次提出可以利用Newton快速迭代法和Diophantine条件来克服“小除数问题”,并且指出非退化可积系统的大多数不变环面在微小的扰动下可以保持下来,其上的运动是频率满足Diophantine条件的拟周期运动.之后,V.I.Arnold和J.K.Moser分别在实解析和有限次可微的情形给出了严格的数学证明.因此,KAM定理是以这三位数学家命名的.之后,W.Craig,C.Wayne,S.Kuksin,J.Poschel 和 J.Bourgain 等数学家将其进一步发展并推广应用到偏微分方程,使得KAM理论成为了一套研究偏微分方程不变环面（拟周期解）的存在性及其线性稳定性问题的强有力工具.KAM理论可以用于研究带有拟周期强迫项的方程的拟周期解.在有界扰动的情形,L.Jiao和Y.Wang在2009年构造了带拟周期强迫的非线性Schrodinger方程的拟周期解.2012年司建国用KAM方法研究了拟周期强迫的完全共振波动方程的拟周期解.在无界扰动的情形,2015年刘杰和司建国研究了具有拟周期强迫项的Hamilton型带导数的非线性Schrodinger方程的拟周期解.通过利用KAM理论,在2019年Y.Shi,徐君祥和徐新冬构造了高维带拟周期强迫项的非线性梁方程的实解析的拟周期解.KAM理论不仅可以用于研究Hamilton系统,而且可以用来研究反转系统、耗散系统等非保守系统的拟周期解.2011年张静、高美娜和袁小平研究了 Dirichlet边界条件的反转Schrodinger方程,他们证明了方程存在光滑的拟周期解.之后,娄兆伟和司建国将这一结论推广到周期边界条件的情形.2017年娄兆伟和司建国用KAM方法研究了拟周期强迫的反转非线性Schrodinger方程,他们分别在周期边界条件和Dirichlet边界条件证明了方程存在光滑的拟周期解.为了克服“小除数问题”,在KAM迭代过程中一般要求频率满足Diophantine条件来控制小除数的衰减速度,得到的拟周期解的频率也满足Diophantine条件.一些类似的结论可以推广到稍弱的Brjuno频率的情形.而对非共振关系更弱的Liouville频率的研究才刚开始.对于二维频率ω=（1,α）,其中α ∈（0,1）是任意的无理数,那么这种频率包含了 2维的Liouville频率.因为频率ω不满足Diophantine或者Brjuno的算术条件,所以需要新的技巧来克服“小除数”造成的困难.通过对无理数α的算术性质的分析,A.Avila,B.Fayad 和 R.Krikorian 首次引入了 CD bridge 技巧,建立了一个新的KAM迭代过程来处理Liouville频率ω=（1,α）造成的“小除数问题”·之后,这一技巧被进一步发展并用于研究非线性系统的拟周期解以及拟周期线性系统的约化问题.对于无穷维Hamilton系统,徐新冬、尤建功和周麒研究了具有拟周期强迫的非线性Schrodinger方程,其强迫频率为ω=（ω1,ω2）,这里ω1=（1,α）以及ω2∈Rd并且满足Diophantine条件.最近,王芬芬、程红玉和司建国研究了具有拟周期强迫的ill-posed Boussinesq方程,其中强迫频率为ω=（1,α）,并且得到了方程的响应解.他们都采用了 CD bridge的方法来克服“小除数问题”.对于高维的频率,程红玉、司文和司建国研究了拟周期强迫的梁方程,其强迫频率为ω=ζω,其中频率向量ω∈Rd（d≥2）是固定的Liouville频率.利用修正的KAM迭代过程,他们构造了梁方程的不变环面.本文利用KAM迭代方法证明了具有Liouville频率强迫的复Ginzburg-Landau方程与调和振子的响应解.在第二章中,我们研究了带拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程ut=ru+（b+ iv）（?）xxu+m（?）xu-（1+ iμ）h（ωt,x）|u|2u+ε-f（ωt,x）,x ∈ T,其中,系数满足 r>0,b>0,μ∈R,（v,m）∈O,这里 O（?）R2 是具有正 Lebesgue测度的紧子集,而且强迫频率为ω=（1,α）（α ∈ R\Q）.Ginzburg-Landau方程可以表示成一个无穷维的耗散系统.而且通过选取特定的系数r和b,我们得到了一个无穷维的椭圆-双曲型系统.利用CD bridge方法和双曲部分法频的实部的下界是大于0的特点,可以求解变系数同调方程.因此,我们建立了一个非标准的KAM迭代过程,并且证明了一个修正的KAM定理.将这个抽象的KAM定理应用于上述拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程,得到了方程的拟周期响应解.在第三章中,我们证明了带Liouville频率强迫的调和振子具有响应解.考虑拟周期强迫的调和振子x+λx=εf（ωt,x）,其中参数λ ∈O,O是一个不包含零点的闭区间.这里强迫频率ω∈Rd是Liouville频率,而且是任意d>2维的,所以我们的结论将[88]推广到高维Liouville频率的情形.由于假设强迫频率满足非常弱的非共振条件,在KAM迭代过程中扰动部分的某些项不能通过变换消掉,只能放到正规形中.于是新的正规形就会依赖于角变量.所以在构造近恒等变换时,需要求解变系数同调方程.由于强迫频率是高维的,目前还没有类似于CD bridge这样的算术性质可以应用.我们利用变系数所具有的特殊求和结构,经过精细的计算可以求解变系数的同调方程.通过建立一个非标准的KAM迭代过程,我们证明了一个修正的有限维Hamilton系统的KAM定理.作为该抽象的KAM定理的应用,我们得到了上述调和振子的拟周期响应解.与经典的KAM迭代过程相比,在这两种情况的KAM迭代过程中,为了克服同调方程的变系数的影响,每一步KAM迭代步骤都需要一个有限步的迭代过程来实现.例如从第n步到第n+1步的KAM迭代步骤,将通过一个包含Nn步的迭代过程来实现,而且当n趋于+∞时,Nn趋于+∞.本文共分为四章,具体安排如下:第一章给出了 Hamilton系统的KAM理论的相关内容以及本文的主要研究内容.第一节给出了有限维Hamilton系统和可积系统的基本知识.第二节简单地介绍了经典的KAM定理.第三节叙述了低维不变环面的KAM理论以及KAM理论在偏微分方程拟周期解研究中的应用.第四节介绍本文的主要工作.第二章研究了带拟周期强迫（强迫频率是（1,α）,α∈ R\Q）的复Ginzburg-Landau方程的响应解.首先给出了本章的主要结论.第一节给出了关于无理数的CD bridge的概念和本章所需的一些符号与定义.在第二节给出了一个适合带Liouville频率强迫的耗散系统的无穷维KAM定理.在第三、四节,我们建立KAM迭代过程,给出了 KAM定理的详细证明.最后,应用抽象的KAM定理来证明拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程存在响应解.第三章研究了带高维Liouville频率强迫的调和振子.首先给出了本章的主要的结论.第一节给出本章所需的一些记号与定义以及一个抽象的KAM定理.在第二节我们发展求解变系数同调方程的技巧,给出了KAM定理的详细证明.在第三节应用抽象的KAM定理证明了带拟周期强迫的调和振子存在响应解.在最后一节,我们给出了另一个函数,并且证明了这个KAM定理的证明过程也适用于强迫频率满足由该函数给出的非共振关系的情形.最后一章给出一些本文所需的技术性引理.