【摘 要】
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本文的主要目的是研究Viehweg和左康得到的Arakelov不等式等号成立的条件,及其曲线模空间（Torelli轨迹）中的Shimura曲线的存在性.Viehweg和左康证明曲面纤维化的Arakelov不等式等号成立,那么底曲线是一条Shimura曲线.设f：X→B是一个定义在一个复数域C上的半稳定的亏格g≥2曲面纤维化,s为f的奇异纤维条数,s1是雅克比非紧的奇异纤维条数,qf是f的相对不规则
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本文的主要目的是研究Viehweg和左康得到的Arakelov不等式等号成立的条件,及其曲线模空间（Torelli轨迹）中的Shimura曲线的存在性.Viehweg和左康证明曲面纤维化的Arakelov不等式等号成立,那么底曲线是一条Shimura曲线.设f：X→B是一个定义在一个复数域C上的半稳定的亏格g≥2曲面纤维化,s为f的奇异纤维条数,s1是雅克比非紧的奇异纤维条数,qf是f的相对不规则性.我们证明：给定自然数q,,s1,那么9充分大时,f不满足Arakelov等式.对于底曲线是椭圆曲线或者是P1且qf≤1时,我们得到一个有效的界（g>52）.我们还利用Arakelov不等式证明下面的猜想：P1上的半稳定的亏格g≥5曲面纤维化至少有5条雅克比非紧的奇异纤维,即s1≥5.在正特征的情形,当f所对应的雅克比族不是光滑时,我们证明了s1≥4.我们的证明主要依赖于对曲面的第二Betti数的分析.我们还得到纤维化Mordell-Weil群的秩的上界.此外,基于对Arakelov不等式以及斜率不等式的研究,得出这两个不等式等号不能同时成立,并改进了Szpiro不等式.在正特征的情形,我们也得到了Szpiro不等式.
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近年来,在许多图像分析中,大量的函数型据被广泛地收集,这些函数型数据通常对应着某个空间中的一组网格点。人们希望将函数型数据与各种临床变量,比如年龄和性别等等联系起来,以解决科学实验中大家所感兴趣的问题。最近有许多神经影像学文献对图像数据做了大量的分析,受此启发,我们在这篇论文中提出三个不同的变系数模型,来研究图像分析中的函数型数据与一组协变量之间的关联。在第二章中,我们提出了非线性变系数混合效应模
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本文致力于研究不确定奇异系统的鲁棒无源,鲁棒ISS分析和控制的问题。奇异系统是由微分方程和代数方程所组成的一类动力系统,它产生于广泛的工程应用中,例如,化学工程系统,电器力学系统,力学建模,飞行建模和经济系统等诸多应用。过去四十年,奇异系统的分析与控制已经发展成为系统严格的理论体系。然而,不确定性在系统建模中总是存在的,奇异系统的鲁棒控制仍然需要进一步探索和改进的。在这篇博士论文中,利用LMI技巧
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