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亏格是图的一个拓扑不变量.根据Duke关于图亏格的内插定理,最大亏格的界定对于研究图的亏格分布具有重要意义.本文主要研究一个图的生成树与图的最大亏格之间的关系以及它在图的上可嵌入性方面的应用.其主要结果如下:（1）通过图G的生成树变换,我们可以改变一个生成树T与其余树G-E（T）的连通分支的奇偶性.由此,给出了黄元秋和刘彦佩定理的一个新的证明.特别地,设T为图G的一棵最优树,记G’是在G中加入一对关于T相邻的边e’和e”所得到的图.则ξ（G’）≤ξ（G）.从而γM（G’）≥γM（G）+1;特别地,若G是上可嵌入的,则G’也是上可嵌入的.结合上面的结论,我们给出了由最优树所确定的基本圈全体的一个性质:基本圈全体可以被分解成两部分:其一,{C1,C2,C3,C4,…,C2k-1,C2k),k=γM（G）,C2k-1∩C2i≠（?）,（1≤i≤k）;其二,{C2k+1,C2k+2,…,C2k+s),s=ξ（G）,（这里ξ（G）为图G的Betti亏数）,且任意两个基本圈不相交.（2）借助于生成树变换理论,我们得到一个关于局部连通图G的最优树奇连通分支的遍历性结果:对于局部连通图G,若ξ（G）=1,则给定顶点x∈V（G）,一定存在一棵最优树T使得x属于G关于T的奇连通分支.在此基础上,给出LNebesk（?）定理的一个新证明.将其推广,我们得到一些新的上可嵌入图类,比如:G1,G2是局部连通图,S={e1,e2,…,ek},（k≥2）是一边集,在G1,G2中加入边集S,使得S中的每条边的两个端点分别属于G1,G2得到的图G是上可嵌入的,置换图和由两个圈构成的广义Petersen图也是上可嵌入的.