近年来,压缩感知理论一直处于研究前沿,它是一种充分利用信号稀疏性的全新的信号采样理论。其优势体现在信号测量的数据量远小于传统奈奎斯特采样所获得的测量值的数据量。压缩感知理论已经在信息论、医学磁共振成像处理、模式识别、无线通信等若干领域得到广泛的应用。稀疏信号重构是压缩感知研究的核心问题,特别是在医学磁共振成像领域,因为其存在噪声和伪影的问题,导致磁共振成像的重构质量受到限制,而压缩感知理论可以很好的解决这个问题,因此,压缩感知磁共振成像算法具有一定的理论意义和实用价值。首先,本文介绍了压缩感知理论的应用背景和基础知识,阐述了磁共振成像的基本原理,针对磁共振成像的不足,引入了结合压缩感知理论的磁共振成像算法。然后,本文分析了三个典型的压缩感知磁共振成像算法:梯度投影法(GPSR)、两步迭代收缩阈值法(TWIST)和部分傅立叶重构算法(RecPF)。以GPSR为代表的传统的重构算法,因其重构质量较差且局部区域存在较多噪点,本文分析了结合全变分(TV)模型的TWIST算法。该算法的重构结果中局部区域存在少量噪点,仍无法较准确的重构图像,针对此问题,本文又分析了以交替迭代法(ADM)为核心的RecPF算法理论。在此基础上,本文把广义全变分(TGV)模型引入到交替方向乘子法(ADMM)中以提高重构质量,并将该方法与已有的GPSR,TWIST和RecPF算法进行仿真实验和对比分析,验证了结合TGV模型的ADMM算法的有效性。该算法改进了脑图像的重构质量和峰值信噪比,减少了相对误差,对于分辨率高、细节丰富的脑图像,重构后的纹理和细节相对比较清晰。对比RecPF和ADMM算法的仿真结果,表明随着采样率的降低,ADMM算法具有较强的鲁棒性,其重构质量相对比较稳定。最后,为了进一步学习和研究,本文研究了图形用户界面(GUI)的基本功能,并针对本文算法设计了相关的GUI,实现了相关算法的基本功能和直观对比。从用户体验角度,GUI设计实现了交互界面的美观化和人性化,体现了其方便性和适用性。