【摘 要】
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本文研究几类带有非同位配置的无穷维系统的反馈镇定和输出跟踪.主要分四个方面介绍.当控制输入或观测输出不能直接作用于控制或观测对象时,就产生了用执行或观测动态模型来描述的连接过程.在这种间接作用的情形下,通常需要对执行和观测动态进行补偿实现控制或观测.针对这类非同位问题,本文首先研究了一类抽象的执行动态补偿问题并通过基于Sylvester算子方程解的方法设计控制器.作为应用,考虑了一类ODE（常微分
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本文研究几类带有非同位配置的无穷维系统的反馈镇定和输出跟踪.主要分四个方面介绍.当控制输入或观测输出不能直接作用于控制或观测对象时,就产生了用执行或观测动态模型来描述的连接过程.在这种间接作用的情形下,通常需要对执行和观测动态进行补偿实现控制或观测.针对这类非同位问题,本文首先研究了一类抽象的执行动态补偿问题并通过基于Sylvester算子方程解的方法设计控制器.作为应用,考虑了一类ODE（常微分方程）系统的Euler-Bernoulli梁执行动态补偿问题.Euler-Bernoulli梁一自由端作为控制输入端,另一端作用到ODE系统上实施控制.基于上述方法设计了相应的状态反馈控制器.通过半群方法和Lyapunov泛函的方法证明了闭环系统的适定性和指数稳定性.作为第二个例子,讨论了一个通过有限维系统控制无穷维系统的情形:不稳定热系统的ODE执行动态补偿问题.作为执行动态补偿的对偶问题,本文研究了一类抽象的观测动态补偿问题.作为应用,考虑了一类ODE系统的Euler-Bernoulli梁观测动态补偿问题.ODE系统作用到Euler-Bernoulli梁的一自由端上,而梁的另一端作为量测输出端.基于上述抽象方法设计了相应Luenberger-类型的观测器观测整个系统.同时论文也研究了不稳定热系统的ODE观测动态补偿问题.针对无穷维系统镇定中的量测和控制非同位问题,论文研究了一维不稳定变系数波方程的输出反馈镇定.考虑到波方程自身不稳定部分以及量测输出端和被控制端非同位,本文基于Backstepping方法设计了一个新的基于观测器的输出反馈控制指数镇定原系统.基于分离性原理、半群理论和Lyapunov泛函的方法证明了该动态补偿器和原系统构成的闭环系统的适定性和指数稳定性.针对无穷维系统输出跟踪,本文以一维波方程的输出跟踪问题为例考虑了输出、干扰和系统控制端非同位的问题.通过估计/消除的思想,提出了一个新的基于轨道设计的方法设计基于误差的反馈控制器.作为应用,讨论了干扰和参考轨迹为谐波信号时的情形,并对闭环系统进行了仿真.结论表明设计的误差反馈控制器能够指数地跟踪到参考信号.
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