在Knight不确定环境下,决策者难以用单一的概率测度来预测未来的经济状态,而是用一族主观概率测度(即先验概率测度集)来预测.其中,如何刻画决策者的先验概率测度集,如何基于多主观概率测度进行决策,是稳健控制与决策的两个核心问题.本论文紧紧围绕这两个问题展开纯理论研究,主要包括以下两部分.第一部分研究概率分布差异度量,用来刻画决策者的先验概率测度集.本文首先介绍了三种基本信息度量(熵、相对熵和Fisher信息)的定义与性质,并从度量概率分布差异的角度分析了熵与相对熵、相对熵与Fisher信息的关系,为后文研究做准备.其次,本文具体研究了稳健决策方法中的常用指标——相对熵.其中,分析了正态分布族的相对熵及其收敛性、借助相对熵建立了正态分布族的空间结构及其到参数空间的同胚映射、研究了相对熵的近似计算、计算了常见的静态金融分布(正态分布、对数正态分布、t-分布、帕累托分布)的相对熵、计算了特殊随机过程中概率分布的相对熵,主要包括由几何布朗运动驱动的对数股票价格的相对熵、扩散过程中扭曲漂移率的股价的相对熵.这些研究将促进相对熵的应用.再次,鉴于在Knight不确定环境下,经常难以得到具体的概率分布,而比较容易得到分布的各阶矩,本文建立了一个不依赖概率分布形式,仅仅依赖分布的各阶矩的非参数指标来度量概率分布差异,为概率分布差异度量提供了一个方便的非参数工具第二部分探讨了Knight不确定环境下基于多主观概率测度的稳健决策方法.首先,本文总结了多概率测度下常见的多效用模型、探讨了最大最小期望效用与最大乘数效用模型两个经典稳健决策模型.其次,考虑到Knight不确定环境下决策者的信息不完全,本文基于决策者的信息量研究了最大熵模型和最小相对熵模型；再次,为规避参考分布过于偏离未知的真实分布,结合信息准则与最大最小期望效用模型,本文提出了一个基于最大熵分布与最大最小期望效用的更为稳健的决策模型,即选取客观、无偏的最大熵分布作为参考分布、再最大化相对熵约束下的最小期望效用(或最大化乘数效用).由于该决策模型既考虑了Knight不确定环境下的多主观概率,又合理选取了参考分布,降低了因参考分布过于偏离未知的真实分布的决策风险,使决策更为稳健.Knight不确定性的研究已经深入到许多科研领域,成为理论界研究的一个热点,也是每个投资者在决策中面临的问题.本文的理论研究将促进Knight不确定环境下的稳健决策.