模糊拓扑在量子与粒子物理学，尤其是在弦理论与∈∞理论中有着重要应用，而模糊拓扑学中的主要问题之一就是如何给出一个合适的模糊度量，以及对所定义的模糊度量生成的拓扑的研究。作为模糊集的推广，直觉模糊集理论尤其是对直觉模糊度量空间中的结构、不动点(重合点)定理的研究等近年来颇受关注。自从Zadeh提出模糊系统的概念以来，模糊控制器已经成功地被应用到很多环境中，但却缺乏严格的理论依据。并且，由于期望在结构或行为上具有不确定性的系统中建立完整理论，将模糊集理论引入到动力系统中也成为一个研究的方向。本文的主要工作有： 在第一章中，我们首先回顾了模糊集理论的发展历史以及动力系统的相关理论。 在第二章中，我们主要给出了模糊拓扑空间可度量化的一个充分必要条件。 在第三章中，我们讨论两个在模糊度量空间中的交换相容映射的公共不动点定理。另外，给出了在R-弱交换条件下，由模糊映射与经典映射组成的映射族的一个公共重合点定理。 第四章中，我们首先给出了模糊混沌的定义，以及初值敏感性，模糊拓扑传递性，模糊周期点等基本概念。得到了在模糊紧度量空间中，若模糊度量空间的连续自映射f是拓扑传递的，且其周期点集稠密，则f是初值敏感的。其次，得到了一个模糊关系方程解的存在性与唯一性定理。 第五章中，我们研究了直觉模糊度量空间上的半群作用。其次，给出了一个线性压缩条件下的不动点定理；另外，在直觉模糊半度量空间中，讨论了一个非线性压缩条件下的公共不动点定理。 第六章中，我们给出了在直觉模糊拓扑空间中L-直觉模糊点的定义并讨论了一些相关性质。引入了I-远域，并以此为基础建立了Moore-Smith收敛理论。 第七章中，我们利用wash-out-filter的方法对-个带有闭合项的浮游生物种群模型的分岔进行了控制，数值模拟结果显示了控制器的有效性。 第八章中，我们分别在已知参数和未知参数的情况下设计了自适应控制器，使两个恒同的混沌蔡氏电路在全局范围内渐近地实现同步，并且在未知参数情况下，实现了参数的识别.数值模拟结果表明控制器是有效的。